از اینجا به بعد یک چرخش تاریخی (واقعا تاریخی به معنای کلمه تاریخ) در این قسمت رخ میده
درسته که توابع در اصل مجموعه بودن و ضابطه ها یک روش نمایش آنها اما از اینجا به بعد ما فرض میکنیم یه تابع فقط همون ضابطشه و میخواییم معکوس کارای قبلی رو انجام بدیم یعنی با استفاده از ضابطه بیاییم راجع به مجموعه تابع صحبت کنیم.
تعریف جدید دامنه
دامنه یک تابع مجموعه تمام مقادیری است که به ازای آنها ضابطه ما دارای جواب است و اصطلاحا تعریف شده میباشد.
عدم تعریف شدن یک تابع از راه های زیر ممکن است:
وجود یک کسر با مخرج صفر
رادیکال فرجه زوج با مقدار منفی
و...
شیوه بدست آوردن دامنه
دامنه یک ضابطه در حالت عادی (اگر در تعریف ضابطه نیامده باشد) برابر با مجموعه تمام اعداد حقیقی به غیر از آنهایی است که به ازای آن تابع تعریف نشده میباشد یعنی برای بدست آورن دامنه باید اعداد حقیقی را منهای تمام عواملی کنیم که تابع را تعریف نشده میکند مانند آنهایی که بالاتر ذکر شدند (مخرج صفر و رادیکال منفی)
نکته مهم: در بدست آوردن یک تابع از روی ضابطه آن نباید شکل رابطه را تغییر داد و باید با همان شکل داده شده کار کرد
مثال:
دامنه تابع بالا تمام اعداد حقیقی به غیر از و است اما اگر شکل تابع را تغییر دهیم خواهیم داشت:
و میبینیم که دامنه تابع تغییر پیدا کرد و اکنون تمام اعداد حقیقی به جز است
تعریف جدید برد
برد یک تابع مجموعه تمام مقادیر حساب شده تابع به ازای تمام اعضای دامنه آن است به بیان ساده تر مجموعه تمام مقادیری است که انتظار میرود یک تابع تولید نمایید.
شیوه بدست آوردن برد
برد هر تابع برابر با دامنه معکوس آن است